Текущий выпуск Номер 6, 2025 Том 17

Все выпуски

[ Switch to English ]

Странный репеллер в динамике эллиптического профиля с присоединенным вихрем в идеальной жидкости

Килин А.А., Артемова Е.М., Гаврилова А.М.
 pdf (1801K)

В данной работе рассматривается задача о плоскопараллельном движении эллиптического профиля с присоединенным точечным вихрем постоянной интенсивности в идеальной жидкости. Положение вихря относительно профиля считается неизменным во время движения. Течение жидкости вне тела считается потенциальным (за исключением особенности, соответствующей точечному вихрю), а обтекание тела является безциркуляционным. Рассмотрен случай общего положения, когда точечный вихрь не лежит на продолжениях полуосей эллипса. Рассматриваемая задача описывается системой шести дифференциальных уравнений первого порядка. После редукции по группе движений плоскости $E(2)$ она сводится к системе трех дифференциальных уравнений. В работе исследуется данная редуцированная система. Показано, что эта система допускает от одной до пяти неподвижных точек, которым соответствуют движения эллипса по разным окружностям. Основываясь на численных исследованиях фазового потока приведенной системы вблизи неподвижных точек, показано, что рассматриваемая система в общем случае не допускает инвариантной меры с гладкой положительно определенной плотностью. Найдены значения параметров, при которых одна из неподвижных точек редуцированной системы является неустойчивым узлофокусом. Показано, что при продолжении по параметрам из неустойчивой неподвижной точки через бифуркацию Андронова – Хопфа может родиться неустойчивый предельный цикл. В работе исследованы бифуркации данного предельного цикла при изменении положения точечного вихря относительно эллипса. С помощью построения параметрической бифуркационной диаграммы показано, что при изменении параметров системы предельный цикл претерпевает каскад бифуркаций удвоения периода, в результате которого рождается хаотический репеллер (аттрактор в обратном времени). Для численного анализа задачи использовался метод построения двумерного отображения Пуанкаре. Для поиска и анализа простых и странных репеллеров исследование проводилось в обратном времени.

Ключевые слова: идеальная жидкость, эллиптический профиль, точечный вихрь, хаос, странный аттрактор
Цитата: Килин А.А., Артемова Е.М., Гаврилова А.М. Странный репеллер в динамике эллиптического профиля с присоединенным вихрем в идеальной жидкости // Компьютерные исследования и моделирование, 2025, т. 17, № 6, с. 1051-1067
Citation in English: Kilin A.A., Artemova E.M., Gavrilova A.M. Strange repeller in the dynamics of an elliptical foil with an attached vortex in an ideal fluid // Computer Research and Modeling, 2025, vol. 17, no. 6, pp. 1051-1067
DOI: 10.20537/2076-7633-2025-17-6-1051-1067
URL: http://crm.ics.org.ru/journal/article/3666/
Creative Commons License Статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Unported License.

Copyright © 2025 Килин А.А., Артемова Е.М., Гаврилова А.М.

Журнал индексируется в Scopus

Полнотекстовая версия журнала доступна также на сайте научной электронной библиотеки eLIBRARY.RU

Журнал входит в систему  Российского индекса научного цитирования.

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Международная Междисциплинарная Конференция "Математика. Компьютер. Образование"

Международная Междисциплинарная Конференция МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕР. ОБРАЗОВАНИЕ.

Website Copyright © 2009–2025 Институт компьютерных исследований