Все выпуски
- 2024 Том 16
- 2023 Том 15
- 2022 Том 14
- 2021 Том 13
- 2020 Том 12
- 2019 Том 11
- 2018 Том 10
- 2017 Том 9
- 2016 Том 8
- 2015 Том 7
- 2014 Том 6
- 2013 Том 5
- 2012 Том 4
- 2011 Том 3
- 2010 Том 2
- 2009 Том 1
Квантильные меры формы для распределений с тяжелыми хвостами
Современная литература содержит многочисленные примеры применения распределений с тяжелыми хвостами для прикладных исследований сложных систем. Моделирование экстремальных данных обычно ограничено небольшим набором форм распределений, которые исторически применяются в данной области прикладных исследований. Расширение набора форм возможно посредством сопоставления мер форм распределений. В работе на примере бета-распределения второго рода показано, что неопределенность моментов тяжелохвостых бета-распределений ограничивает применимость классических методов моментов для исследования их форм. На данном этапе сохраняется актуальность построения методов сопоставления распределений с помощью квантильных мер формы, которые освобождены от ограничений на параметры формы. Цель работы состоит в компьютерном исследовании возможности построения пространства квантильных мер форм для проведения сравнения распределений с тяжелыми хвостами. На основе компьютерного моделирования проводится картирование реализаций распределений в пространстве параметрических, квантильных и информационных мер формы. Картирование распределений в пространстве только параметрических мер формы показало, что наложение множества распределений с тяжелыми хвостами в пространстве квантильных мер асимметрии и эксцесса не позволяет сопоставить формы распределений, принадлежащие разным типам распределений. Хорошо известно, что информационные меры содержат дополнительную информацию о мере формы распределений. В работе предложен квантильный коэффициент энтропии в качестве дополнительной независимой меры формы, построенной на отношении интервалов энтропийной и квантильной неопределенностей. На примере логнормального распределения и распределения Парето иллюстрируются возможности сравнения форм распределений с реализациями бета-распределения второго рода. В частности показано, что, несмотря на близость положений форм в трехмерном пространстве, формы реализаций логнормального распределения отсутствуют среди реализаций бета-распределения второго рода. Картирование положения устойчивых распределений в трехмерном пространстве квантильных мер форм позволило оценить параметры формы бета-распределения второго рода, для которого форма наиболее близка к форме распределения Леви. Из материала статьи следует, что отображение распределений в трехмерном пространстве квантильных мер форм значительно расширяет возможность сравнения форм для распределений с тяжелыми хвостами.
Дополнительные материалы:
Квантильные функции обобщённого бета распределения второго рода
Листинг программы для компьютерного моделирования положения реализаций распределений с тяжёлыми хвостами в пространстве квантильных мер асимметрии, контрэксцесса и коэфффициента энтропии
Журнал индексируется в Scopus
Полнотекстовая версия журнала доступна также на сайте научной электронной библиотеки eLIBRARY.RU
Журнал входит в систему Российского индекса научного цитирования.
Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science
Международная Междисциплинарная Конференция "Математика. Компьютер. Образование"
