Все выпуски

[ Switch to English ]

Численное решение обратной задачи для уравнения гиперболической теплопроводности с малым параметром

Акиндинов Г.Д., Матюхин В.В., Криворотько О.И.
 pdf (540K)

В данной работе приведен алгоритм численного решения обратной начально-краевой задачи для гиперболического уравнения с малым параметром перед второй производной по времени, которая состоит в нахождении начального распределения по заданному конечному. Данный алгоритм позволяет для заданной наперед точности получить решение задачи (в допустимых пределах точности). Данный алгоритм позволяет избежать сложностей, аналогичных случаю с уравнением теплопроводности с обращенным временем. Предложенный алгоритм позволяет подобрать оптимальный размер конечно-разностной схемы путем обучения на относительно больших разбиениях сетки и малом числе итераций градиентного метода. Предложенный алгоритм позволяет получить оценку для константы Липшица градиента целевого функционала. Также представлен способ оптимального выбора малого параметра при второй производной для ускорения решения задачи. Данный подход может быть применен и в других задачах с похожей структурой, например в решении уравнений состояния плазмы, в социальных процессах или в различных биологических задачах. Новизна данной работы заключается в разработке оптимальной процедуры выбора размера шага путем применения экстраполяции Ричардсона и обучения на малых размерах сетки для решения задач оптимизации с неточным градиентом в обратных задачах.

Ключевые слова: обратные задачи, гиперболическая теплопроводность, неточный градиент, схема Ричардсона, регуляризация
Цитата: Акиндинов Г.Д., Матюхин В.В., Криворотько О.И. Численное решение обратной задачи для уравнения гиперболической теплопроводности с малым параметром // Компьютерные исследования и моделирование, 2023, т. 15, № 2, с. 245-258
Citation in English: Akindinov G.D., Matyukhin V.V., Krivorotko O.I. Numerical solving of an inverse problem of a hyperbolic heat equation with small parameter // Computer Research and Modeling, 2023, vol. 15, no. 2, pp. 245-258
DOI: 10.20537/2076-7633-2023-15-2-245-258
URL: http://crm.ics.org.ru/journal/article/3314/
Creative Commons License Статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Unported License.

Журнал индексируется в Scopus

Полнотекстовая версия журнала доступна также на сайте научной электронной библиотеки eLIBRARY.RU

Журнал входит в систему  Российского индекса научного цитирования.

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Международная Междисциплинарная Конференция "Математика. Компьютер. Образование"

Международная Междисциплинарная Конференция МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕР. ОБРАЗОВАНИЕ.

Copyright © 2009–2024 Институт компьютерных исследований