Все выпуски

Rugose spiraling whitefly (RSW) is one of the major pests which affects the coconut trees. It feeds on the tree by sucking up the water content as well as the essential nutrients from leaves. It also forms sooty mold in leaves due to which the process of photosynthesis is inhibited. Biocontrol of pest is harmless for trees and crops. The experimental results in literature reveal that Pseudomallada astur is a potential predator for this pest. We investigate the dynamics of predator, Pseudomallada astur’s interaction with rugose spiralling whitefly, Aleurodicus rugioperculatus in coconut trees using a mathematical model. In this system of ordinary differential equation, the pest-predator interaction is modeled using Holling type III functional response. The parametric values are calculated from the experimental results and are tabulated. An approximate analytical solution for the system has been derived. The homotopy analysis method proves to be a suitable method for creating solutions that are valid even for moderate to large parameter values, hence we employ the same to solve this nonlinear model. The $\hbar$-curves, which give the admissible region of $\hbar$, are provided to validate the region of convergence. We have derived the approximate solution at fifth order and stopped at this order since we obtain a more approximate solution in this iteration. Numerical simulation is obtained through MATLAB. The analytical results are compared with numerical simulation and are found to be in good agreement. The biological interpretation of figures implies that the use of a predator reduces the whitefly’s growth to a greater extent.

Rugose spiraling whitefly (RSW) is one of the major pests which affects the coconut trees. It feeds on the tree by sucking up the water content as well as the essential nutrients from leaves. It also forms sooty mold in leaves due to which the process of photosynthesis is inhibited. Biocontrol of pest is harmless for trees and crops. The experimental results in literature reveal that Pseudomallada astur is a potential predator for this pest. We investigate the dynamics of predator, Pseudomallada astur’s interaction with rugose spiralling whitefly, Aleurodicus rugioperculatus in coconut trees using a mathematical model. In this system of ordinary differential equation, the pest-predator interaction is modeled using Holling type III functional response. The parametric values are calculated from the experimental results and are tabulated. An approximate analytical solution for the system has been derived. The homotopy analysis method proves to be a suitable method for creating solutions that are valid even for moderate to large parameter values, hence we employ the same to solve this nonlinear model. The $\hbar$-curves, which give the admissible region of $\hbar$, are provided to validate the region of convergence. We have derived the approximate solution at fifth order and stopped at this order since we obtain a more approximate solution in this iteration. Numerical simulation is obtained through MATLAB. The analytical results are compared with numerical simulation and are found to be in good agreement. The biological interpretation of figures implies that the use of a predator reduces the whitefly’s growth to a greater extent.

Рассматривается нелинейная краевая задача водородопроницаемости, соответствующая следующему эксперименту. Нагретая до достаточно высокой температуры мембрана из исследуемого конструкционного материала служит перегородкой вакуумной камеры. После предварительного вакуумирования и практически полной дегазации на входной стороне создается постоянное давление газообразного (молекулярного) водорода. С выходной стороны в условиях вакуумирования с помощью масс-спектрометра определяется проникающий поток.

Принята линейная модель зависимости коэффициента диффузии растворенного атомарного водорода в объеме от концентрации, температурная зависимость в соответствии с законом Аррениуса. Поверхностные процессы растворения и сорбции-десорбции учтены в форме нелинейных динамических краевых условий (дифференциальные уравнения динамики поверхностных концентраций атомарного водорода). Математическая особенность краевой задачи состоит в том, что производные по времени от концентраций входят как в уравнение диффузии, так и в граничные условия с квадратичной нелинейностью. В терминах общей теории функционально-дифференциальных уравнений это приводит к так называемым уравнениям нейтрального типа и требует разработки более сложного математического аппарата. Представлен итерационный вычислительный алгоритм второго (повышенного) порядка точности решения соответствующей нелинейной краевой задачи на основе явно-неявных разностных схем. Явная составляющая применяется к более медленным подпроцессам, что позволяет на каждом шаге избегать решения нелинейной системы уравнений.

Приведены результаты численного моделирования, подтверждающие адекватность модели экспериментальным данным. Определены степени влияния вариаций параметров водородопроницаемости («производные») на проникающий поток и распределение концентрации атомов H по толщине образца, что важно, в частности, для задач проектирования защитных конструкций от водородного охрупчивания и мембранных технологий получения особо чистого водорода. Вычислительный алгоритм позволяет использовать модель и при анализе экстремальных режимов для конструкционных материалов (перепады давления, высокие температуры, нестационарный нагрев), выявлять лимитирующие факторы при конкретных условиях эксплуатации и экономить на дорогостоящих экспериментах (особенно это касается дейтерий-тритиевых исследований).

The article deals with the nonlinear boundary-value problem of hydrogen permeability corresponding to the following experiment. A membrane made of the target structural material heated to a sufficiently high temperature serves as the partition in the vacuum chamber. Degassing is performed in advance. A constant pressure of gaseous (molecular) hydrogen is built up at the inlet side. The penetrating flux is determined by mass-spectrometry in the vacuum maintained at the outlet side.

A linear model of dependence on concentration is adopted for the coefficient of dissolved atomic hydrogen diffusion in the bulk. The temperature dependence conforms to the Arrhenius law. The surface processes of dissolution and sorptiondesorption are taken into account in the form of nonlinear dynamic boundary conditions (differential equations for the dynamics of surface concentrations of atomic hydrogen). The characteristic mathematical feature of the boundary-value problem is that concentration time derivatives are included both in the diffusion equation and in the boundary conditions with quadratic nonlinearity. In terms of the general theory of functional differential equations, this leads to the so-called neutral type equations and requires a more complex mathematical apparatus. An iterative computational algorithm of second-(higher- )order accuracy is suggested for solving the corresponding nonlinear boundary-value problem based on explicit-implicit difference schemes. To avoid solving the nonlinear system of equations at every time step, we apply the explicit component of difference scheme to slower sub-processes.

The results of numerical modeling are presented to confirm the fitness of the model to experimental data. The degrees of impact of variations in hydrogen permeability parameters (“derivatives”) on the penetrating flux and the concentration distribution of H atoms through the sample thickness are determined. This knowledge is important, in particular, when designing protective structures against hydrogen embrittlement or membrane technologies for producing high-purity hydrogen. The computational algorithm enables using the model in the analysis of extreme regimes for structural materials (pressure drops, high temperatures, unsteady heating), identifying the limiting factors under specific operating conditions, and saving on costly experiments (especially in deuterium-tritium investigations).

Рассматривается вертикально-распределенная трехкомпонентная модель морской экосистемы. Состояние планктонного сообщества с учетом питательных веществ анализируется в условиях активных перемещений зоопланктона в вертикальном столбе воды. Аналитически получены условия ДС-неустойчивости системы в окрестности пространственно-однородного равновесия. Численно определены области параметров, при которых пространственнооднородное равновесие устойчиво к небольшим пространственно-неоднородным возмущениям, неустойчиво по Тьюрингу и колебательно неустойчиво. Исследовано влияние параметров, определяющих биологические характеристики зоопланктона и пространственные перемещения планктона, на возможность образования пространственных структур. Показано, что при малой скорости потребления фитопланктона на пространственную неустойчивость существенно влияет убыль зоопланктона, а при больших значениях этого параметра имеют значение перемешивание фитопланктона и пространственные перемещения зоопланктона.

A vertically distributed three-component model of marine ecosystem is considered. State of the plankton community with nutrients is analyzed under the active movement of zooplankton in a vertical column of water. The necessary conditions of the Turing instability in the vicinity of the spatially homogeneous equilibrium are obtained. Stability of the spatially homogeneous equilibrium, the Turing instability and the oscillatory instability are examined depending on the biological characteristics of zooplankton and spatial movement of plankton. It is shown that at low values of zooplankton grazing rate and intratrophic interaction rate the system is Turing instable when the taxis rate is low. Stabilization occurs either through increased decline of zooplankton either by increasing the phytoplankton diffusion. With the increasing rate of consumption of phytoplankton range of parameters that determine the stability is reduced. A type of instability depends on the phytoplankton diffusion. For large values of diffusion oscillatory instability is observed, with a decrease in the phytoplankton diffusion zone of Turing instability is increases. In general, if zooplankton grazing rate is faster than phytoplankton growth rate the spatially homogeneous equilibrium is Turing instable or oscillatory instable. Stability is observed only at high speeds of zooplankton departure or its active movements. With the increase in zooplankton search activity spatial distribution of populations becomes more uniform, increasing the rate of diffusion leads to non-uniform spatial distribution. However, under diffusion the total number of the population is stabilized when the zooplankton grazing rate above the rate of phytoplankton growth. In general, at low rate of phytoplankton consumption the spatial structures formation is possible at low rates of zooplankton decline and diffusion of all the plankton community. With the increase in phytoplankton predation rate the phytoplankton diffusion and zooplankton spatial movement has essential effect on the spatial instability.

Цель работы — обоснование и разработка методики прогноза динамики респираторных реакций человека на основе математического моделирования. Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи: разработаны и обоснованы общая структура и формализованное описание модели респираторной системы; построен и программно реализован алгоритм модели газообмена организма; проведены вычислительный эксперимент и проверка модели на адекватность на основе литературных данных и собственных экспериментальных исследований.

В данном варианте в комплексную модель вошел новый модифицированный вариант частной модели физико-химических свойств крови и кислотно-щелочного баланса. При разработке модели в основу формализованного описания была положена концепция разделения физиологической системы регуляции на активные и пассивные подсистемы регуляции. Разработка модели проводилась поэтапно. Комплексная модель газообмена состояла из следующих частных моделей: базовой биофизической модели системы газообмена; модели физико-химических свойств крови и кислотно-щелочного баланса; модели пассивных механизмов газообмена, разработанной на основе уравнений материального баланса Гродинза Ф.; модели химической регуляции, разработанной на основе многофакторной модели Грея Д.

При программной реализации модели расчеты выполнялись в среде программирования MatLab. Для решения уравнений использовался метод Рунге–Кутты–Фехлберга. При этом предполагается, что модель будет представлена в виде компьютерной исследовательской программы, позволяющей реализовать различные гипотезы о механизме наблюдаемых процессов. Рассчитаны предполагаемые величины основных показателей газообмена в условиях гиперкапнии и гипоксии. Результаты расчетов, как по характеру, так и количественно, достаточно хорошо согласуются с данными, полученными в исследованиях на испытателях. Проведенная проверка на адекватность подтвердила, что погрешность вычислений находится в пределах погрешности данных медико-биологических экспериментов. Модель можно использовать при теоретическом прогнозировании динамики респираторных реакций организма человека в условиях измененной газовой среды.

The aim of the work was to study and develop methods of forecasting the dynamics of the human respiratory reactions, based on mathematical modeling. To achieve this goal have been set and solved the following tasks: developed and justified the overall structure and formalized description of the model Respiro-reflex system; built and implemented the algorithm in software models of gas exchange of the body; computational experiments and checking the adequacy of the model-based Lite-ture data and our own experimental studies.

In this embodiment, a new comprehensive model entered partial model modified version of physicochemical properties and blood acid-base balance. In developing the model as the basis of a formalized description was based on the concept of separation of physiologically-fi system of regulation on active and passive subsystems regulation. Development of the model was carried out in stages. Integrated model of gas exchange consisted of the following special models: basic biophysical models of gas exchange system; model physicochemical properties and blood acid-base balance; passive mechanisms of gas exchange model developed on the basis of mass balance equations Grodinza F.; chemical regulation model developed on the basis of a multifactor model D. Gray.

For a software implementation of the model, calculations were made in MatLab programming environment. To solve the equations of the method of Runge–Kutta–Fehlberga. It is assumed that the model will be presented in the form of a computer research program, which allows implements vat various hypotheses about the mechanism of the observed processes. Calculate the expected value of the basic indicators of gas exchange under giperkap Britain and hypoxia. The results of calculations as the nature of, and quantity is good enough co-agree with the data obtained in the studies on the testers. The audit on Adek-vatnost confirmed that the error calculation is within error of copper-to-biological experiments. The model can be used in the theoretical prediction of the dynamics of the respiratory reactions of the human body in a changed atmosphere.

В работе развивается новый математический метод решения задачи совместного расчета параметров сигнала и шума в условиях распределения Райса, основанный на комбинировании метода максимума правдоподобия и метода моментов. При этом определение искомых параметров задачи осуществляется посредством обработки выборочных измерений амплитуды анализируемого райсовского сигнала. Получена система уравнений для искомых параметров сигнала и шума, а также представлены результаты численных расчетов, подтверждающие эффективность предлагаемого метода. Показано, что решение двухпараметрической задачи разработанным методом не приводит к увеличению объема требуемых вычислительных ресурсов по сравнению с решением однопараметрической задачи. В частном случае малой величины отношения сигнала к шуму получено аналитическое решение задачи. В работе проведено исследование зависимости погрешности и разброса расчетных данных для искомых параметров от количества измерений в экспериментальной выборке. Как показали численные эксперименты, величина разброса расчетных значений искомых параметров сигнала и шума, полученных предлагаемым методом, изменяется обратно пропорционально количеству измерений в выборке. Проведено сопоставление точности оценивания искомых райсовских параметров предлагаемым методом и ранее развитым вариантом метода моментов. Решаемая в работе задача является значимой для целей обработки райсовских данных, в частности, в системах магнитно-резонансной визуализации, в системах ультразвуковой визуализации, при анализе оптических сигналов в системах дальнометрии, в радиолокации, а также при решении многих других научных и прикладных задач, адекватно описываемых статистической моделью Райса.

The paper develops a new mathematical method of the joint signal and noise calculation at the Rice statistical distribution based on combing the maximum likelihood method and the method of moments. The calculation of the sough-for values of signal and noise is implemented by processing the sampled measurements of the analyzed Rician signal’s amplitude. The explicit equations’ system has been obtained for required signal and noise parameters and the results of its numerical solution are provided confirming the efficiency of the proposed technique. It has been shown that solving the two-parameter task by means of the proposed technique does not lead to the increase of the volume of demanded calculative resources if compared with solving the task in one-parameter approximation. An analytical solution of the task has been obtained for the particular case of small value of the signal-to-noise ratio. The paper presents the investigation of the dependence of the sought for parameters estimation accuracy and dispersion on the quantity of measurements in experimental sample. According to the results of numerical experiments, the dispersion values of the estimated sought-for signal and noise parameters calculated by means of the proposed technique change in inverse proportion to the quantity of measurements in a sample. There has been implemented a comparison of the accuracy of the soughtfor Rician parameters’ estimation by means of the proposed technique and by earlier developed version of the method of moments. The problem having been considered in the paper is meaningful for the purposes of Rician data processing, in particular, at the systems of magnetic-resonance visualization, in devices of ultrasonic visualization, at optical signals’ analysis in range-measuring systems, at radar signals’ analysis, as well as at solving many other scientific and applied tasks that are adequately described by the Rice statistical model.

Теоретические и экспериментальные исследования взаимодействия водяного пара с пористыми материалами проводятся как на макро-, так и на микроуровне. На макроуровне исследуется влияние структуры расположения индивидуальных пор на процессы взаимодействия водяного пара с пористым материалом как сплошной средой. На микроуровне исследуется зависимость характеристик взаимодействия водяного пара с пористой средой от геометрии и размеров индивидуальной поры.

В данной работе проведено исследование посредством математического моделирования процессов взаимодействия водяного пара с индивидуальной несквозной порой цилиндрического типа. Вычисления производились с использованием модели гибридного типа, сочетающей в себе молекулярно-динамический и макродиффузионный подходы для описания взаимодействия водяного пара c индивидуальной порой. Исследовались процессы эволюции к состоянию термодинамического равновесия макроскопических характеристик системы, таких как температура, плотность, давление, в зависимости от внешних по отношению к поре условий. Проведено исследование зависимости параметров эволюции от распределения значений коэффициента диффузии в поре, полученного в результате молекулярно-динамического моделирования. Актуальность данных исследований обусловлена тем, что все используемые для моделирования влаго- и теплопроводности методы и программы основаны на применении уравнений переноса в пористом материале (как сплошной среде) с известными заранее значениями коэффициентов переноса, которые, как правило, получены экспериментально.

Theoretical and experimental investigations of water vapor interaction with porous materials are carried out both at the macro level and at the micro level. At the macro level, the influence of the arrangement structure of individual pores on the processes of water vapor interaction with porous material as a continuous medium is studied. At the micro level, it is very interesting to investigate the dependence of the characteristics of the water vapor interaction with porous media on the geometry and dimensions of the individual pore.

In this paper, a study was carried out by means of mathematical modelling of the processes of water vapor interaction with suffering pore of the cylindrical type. The calculations were performed using a model of a hybrid type combining a molecular-dynamic and a macro-diffusion approach for describing water vapor interaction with an individual pore. The processes of evolution to the state of thermodynamic equilibrium of macroscopic characteristics of the system such as temperature, density, and pressure, depending on external conditions with respect to pore, were explored. The dependence of the evolution parameters on the distribution of the diffusion coefficient in the pore, obtained as a result of molecular dynamics modelling, is examined. The relevance of these studies is due to the fact that all methods and programs used for the modelling of the moisture and heat conductivity are based on the use of transport equations in a porous material as a continuous medium with known values of the transport coefficients, which are usually obtained experimentally.

В данной работе с помощью алгоритма Метрополиса авторами были изучены магнитные системы, в которых из-за конкуренции между прямым гейзенберговским обменом и взаимодействием Дзялошинского–Мория возникают магнитные вихревые структуры — скирмионы.

В статье рассматриваются условия зарождения и стабильного существования магнитных скирмионов в двумерных магнитных пленках в рамках классической модели Гейзенберга. Изучена термическая стабильность скирмионов в магнитной пленке. Были рассмотрены процессы формирования различных состояний в изучаемой системе при варьировании величины внешнего магнитного поля, выделены различные фазы, в которые переходит система спинов Гейзенберга. Было выделено семь фаз: парамагнитная, спиральная, лабиринтная, спираль-скирмионная, скирмионная, скирмион-ферромагнитная и ферромагнитная фазы, подробный анализ конфигураций которых приводится в статье.

Построены две фазовые диаграммы: на первой показано поведение системы при постоянном $D$ в зависимости от величин внешнего магнитного поля и температуры: $(T, B)$, на второй — изменение кон- фигураций системы при постоянной температуре $T$ в зависимости от величины взаимодействия Дзялошинского–Мории и внешнего магнитного поля: $(D, B)$.

Полученные в ходе численных экспериментов данные будут использованы в дальнейших исследованиях при определении модельных параметров системы для формирования стабильного скирмионного состояния и разработки методов контроля скирмионов в магнитной пленке.

Magnetic systems, in which due to competition between the direct Heisenberg exchange and the Dzyaloshinskii –Moriya interaction, magnetic vortex structures — skyrmions appear, were studied using the Metropolis algorithm.

The conditions for the nucleation and stable existence of magnetic skyrmions in two-dimensional magnetic films in the frame of the classical Heisenberg model were considered in the article. A thermal stability of skyrmions in a magnetic film was studied. The processes of the formation of various states in the system at different values of external magnetic fields were considered, various phases into which the Heisenberg spin system passes were recognized. The authors identified seven phases: paramagnetic, spiral, labyrinth, spiralskyrmion, skyrmion, skyrmion-ferromagnetic and ferromagnetic phases, a detailed analysis of the configurations is given in the article.

Two phase diagrams were plotted: the first diagram shows the behavior of the system at a constant $D$ depending on the values of the external magnetic field and temperature $(T, B)$, the second one shows the change of the system configurations at a constant temperature $T$ depending on the magnitude of the Dzyaloshinskii – Moriya interaction and external magnetic field: $(D, B)$.

The data from these numerical experiments will be used in further studies to determine the model parameters of the system for the formation of a stable skyrmion state and to develop methods for controlling skyrmions in a magnetic film.

Белки главного комплекса гистосовместимости (ГКГС) играют ключевую роль в работе адаптивной иммунной системы, и определение связывающихся с ними пептидов — важный шаг в разработке вакцин и понимании механизмов аутоиммунных заболеваний. На сегодняшний день существует ряд методов для предсказания связывания определенной аллели ГКГС с пептидом. Одним из лучших таких методов является NetMHCpan-4.0, основанный на ансамбле искусственных нейронных сетей. В данной работе представлена методология качественного улучшения архитектуры нейронной сети, лежащей в основе NetMHCpan-4.0. Предлагаемый метод использует технику построения ансамбля и добавляет в качестве входных данных оценку модели Поттса, взятой из статистической механики и являющейся обобщением модели Изинга. В общем случае модельо тражает взаимодействие спинов в кристаллической решетке. Применительно к задаче белок-пептидного взаимодействия вместо спинов используются типы аминокислот, находящихся в кармане связывания. В предлагаемом методе модель Поттса используется для более всестороннего представления физической природы взаимодействия полипептидных цепей, входящих в состав комплекса. Для оценки взаимодействия комплекса «ГКГС + пептид» нами используется двумерная модель Поттса с 20 состояниями (соответствующими основным аминокислотам). Решая обратную задачу с использованием данных об экспериментально подтвержденных взаимодействующих парах, мы получаем значения параметров модели Поттса, которые затем применяем для оценки новой пары «ГКГС + пептид», и дополняем этим значением входные данные нейронной сети. Такой подход, в сочетании с техникой построения ансамбля, позволяет улучшитьт очность предсказания, по метрике положительной прогностической значимости (PPV), по сравнению с базовой моделью.

The proteins of the Major Histocompatibility Complex (MHC) play a key role in the functioning of the adaptive immune system, and the identification of peptides that bind to them is an important step in the development of vaccines and understanding the mechanisms of autoimmune diseases. Today, there are a number of methods for predicting the binding of a particular MHC allele to a peptide. One of the best such methods is NetMHCpan-4.0, which is based on an ensemble of artificial neural networks. This paper presents a methodology for qualitatively improving the underlying neural network underlying NetMHCpan-4.0. The proposed method uses the ensemble construction technique and adds as input an estimate of the Potts model taken from static mechanics, which is a generalization of the Ising model. In the general case, the model reflects the interaction of spins in the crystal lattice. Within the framework of the proposed method, the model is used to better represent the physical nature of the interaction of proteins included in the complex. To assess the interaction of the MHC + peptide complex, we use a two-dimensional Potts model with 20 states (corresponding to basic amino acids). Solving the inverse problem using data on experimentally confirmed interacting pairs, we obtain the values of the parameters of the Potts model, which we then use to evaluate a new pair of MHC + peptide, and supplement this value with the input data of the neural network. This approach, combined with the ensemble construction technique, allows for improved prediction accuracy, in terms of the positive predictive value (PPV) metric, compared to the baseline model.

Рассматривалась ранее разработанная модель, описывающая динамику социальной напряженности общества, разделенного на две группы: элиту и народ. Эта модель учитывала влияние изменения экономической ситуации и взаимовлияние народа и элиты. Модель модифицирована путем включения в уравнение, описывающее напряженность народа, слагаемого, учитывающего адаптацию народа к создавшейся ситуации.

Оценка коэффициентов модели является важной задачей, решение которой позволяет получить информацию о характере взаимодействии элиты и народа. Предполагалось, что при оптимальных значениях коэффициентов решение системы уравнений модели наиболее близко к значениям индикатора, характеризующего социальную напряженность. В качестве индикатора социальной напряженности в данной работе использовался нормированный уровень убийств.

Исследуемая модель содержит семь коэффициентов. Два коэффициента, характеризующие степень влияния изменения экономической ситуации на элиту и народ, приняты равными между собой и одинаковыми для всех стран. Их оценки получены по упрощенной модели, учитывающей только изменение экономической ситуации и допускающей аналитическое решение.

С помощью байесовского подхода проведена оценка остальных пяти коэффициентов модели для постсоветских стран. Для всех рассматриваемых стран априорные плотности вероятностей четырех коэффициентов принимались одинаковыми. Априорная плотность вероятности пятого коэффициента считалась зависящей от режима правления (авторитарный или переходный). Принималось, что расчетное значение социальной напряженности совпадает с соответствующим значением индикатора напряженности в тех случаях, когда разность между ними не превышала 5%.

Проведенные расчеты показали, что для постсоветских стран получено хорошее совпадение расчетных значений напряженности народа и нормированного уровня убийств. Отметим, что совпадение удовлетворительно только в среднем, что естественно для достаточно грубой модели.

В работе получены следующие основные результаты: под влиянием некоторых значительных событий в 40% постсоветских стран наблюдалось быстрое изменение характера взаимодействия элиты и народа; региональные особенности оказывают некоторое влияние на взаимодействие элиты и народа; тип правления не оказывает существенного влияния на взаимодействие элиты и народа; предложен способ оценки стабильности страны по величине коэффициентов модели.

A previously developed model that describes the dynamics of social tension in a society divided into two groups: the elite and the people was considered. This model took into account the impact of economic situation changes and the elite–people interaction. The model has been modified by including in the equation describing the tension of the people, a term that takes into account the adaptation of the people to the current situation.

The model coefficients estimation is an important task, the solution of which allows obtaining information about the nature of the interaction between elite and people. We believe that the solution of the system of model equations with optimal coefficients is closest to the values of the indicator characterizing social tension. We used the normalized level of homicide rate as an indicator of social tension.

The model contains seven coefficients. Two coefficients characterizing the influence of economic situation changes on elite and people are taken equal to each other and the same for all countries. We obtained their estimations using a simplified model that takes into account only the change in the economic situation and allows an analytical solution.

The Bayesian approach was used to estimate the remaining five coefficients of model for post-Soviet countries. The prior probability densities of the four coefficients for all countries under consideration were taken to be the same. The prior probability density of fifth coefficient was considered to depend on the regime of government (authoritarian or «transitional»). We assumed that the calculated tension matches with the corresponding indicator of tension in cases where the difference between them does not exceed 5%.

The calculations showed that for the post-Soviet countries, a good coincidence was obtained between the calculated values of the people tension and the normalized level of homicide rate. The coincidence is satisfactory only on average.

The following main results was obtained at the work: under the influence of some «significant» events in 40% of post-Soviet countries, there was a rapid change in the nature of interaction between the elite and the people; regional feature have some influence on the elite–people interaction; the type of government does not significantly affect the elite–people interaction; the method for assessing the stability of the country by the value of the model coefficients is proposed.

Фоновая социальная напряженность общества может быть количественно оценена по различным статистическим индикаторам. Модели, прогнозирующие динамику социальной напряженности, успешно применяются для описания различных социальных процессов. Когда количество рассматриваемых групп общества мало, динамику соответствующих индикаторов можно описать при помощи системы обыкновенных дифференциальных уравнений. При увеличении количества взаимодействующих элементов резко возрастает сложность задач, что существенно затрудняет их аналитическое исследование. Модель сплошной социальной стратификации получаетсяв результате перехода от дискретной цепочки взаимодействующих социальных слоев к их непрерывному распределению на некотором интервале, то есть перехода к модели сплошной среды. В этом случае напряженность распространяется локально, но в действительности элита общества влияет на все слои через средства массовой информации, а также интернет позволяет влиять всем группам на другие. Эти факторы можно учесть через слагаемое модели, описывающее негативное внешнее воздействие. В настоящей работе предложена модель сплошной социальной стратификации, описывающая динамику системы из двух социумов, связанных через процесс миграции населения. Предполагается, что из социального слоя системы-донора с наибольшей напряженностью происходит отток людей, переносящих свою напряженность в систему-акцептор, причем при миграции люди попадают в более бедные слои принимающего общества. Рассматриваетсяслуч ай пространственно однородных коэффициентов, что соответствует частному случаю небольшого социума. При помощи метода конечных объемов построена пространственнаяди скретизация задачи, корректно отражающая конечную скорость распространения напряженности в обществе. Выполнена проверка выбранной дискретизации путем сравненияч исленного решения с точными решениями вспомогательного уравнения нелинейной диффузии. Проведено численное исследование системы с миграцией при различных значениях параметров, проанализировано влияние интенсивности миграции на принимающее общество, найдены условия дестабилизации общества акцептора под влиянием миграции. Полученные в работе результаты могут быть применены при дальнейшем исследовании модели в случае пространственно неоднородных коэффициентов, что соответствует более реалистичной картине общества.

The background social strain of a society can be quantitatively estimated using various statistical indicators. Mathematical models, allowing to forecast the dynamics of social strain, are successful in describing various social processes. If the number of interacting groups is small, the dynamics of the corresponding indicators can be modelled with a system of ordinary differential equations. The increase in the number of interacting components leads to the growth of complexity, which makes the analysis of such models a challenging task. A continuous social stratification model can be considered as a result of the transition from a discrete number of interacting social groups to their continuous distribution in some finite interval. In such a model, social strain naturally spreads locally between neighbouring groups, while in reality, the social elite influences the whole society via news media, and the Internet allows non-local interaction between social groups. These factors, however, can be taken into account to some extent using the term of the model, describing negative external influence on the society. In this paper, we develop a continuous social stratification model, describing the dynamics of two societies connected through migration. We assume that people migrate from the social group of donor society with the highest strain level to poorer social layers of the acceptor society, transferring the social strain at the same time. We assume that all model parameters are constants, which is a realistic assumption for small societies only. By using the finite volume method, we construct the spatial discretization for the problem, capable of reproducing finite propagation speed of social strain. We verify the discretization by comparing the results of numerical simulations with the exact solutions of the auxiliary non-linear diffusion equation. We perform the numerical analysis of the proposed model for different values of model parameters, study the impact of migration intensity on the stability of acceptor society, and find the destabilization conditions. The results, obtained in this work, can be used in further analysis of the model in the more realistic case of inhomogeneous coefficients.