Все выпуски
- 2020 Том 12
- 2019 Том 11
- 2018 Том 10
- 2017 Том 9
- 2016 Том 8
- 2015 Том 7
- 2014 Том 6
- 2013 Том 5
- 2012 Том 4
- 2011 Том 3
- 2010 Том 2
- 2009 Том 1
-
Автономная нетерова краевая задача в частном критическом случае
Компьютерные исследования и моделирование, 2011, т. 3, № 4, с. 337-351Просмотров за год: 4. Цитирований: 1 (РИНЦ).Найдены необходимые и достаточные условия существования решений нелинейной автономной краевой задачи в частном критическом случае. Характерной особенностью поставленной задачи является невозможность непосредственного применения традиционной схемы исследования и построения решений критических краевых задач, созданной в работах И.Г. Малкина, А.М. Самойленко, Е.А. Гребеникова, Ю.А. Рябова и А.А. Бойчука. Для построения решений нелинейной нетеровой краевой задачи в частном критическом случае предложена итерационная схема, построенная по схеме метода наименьших квадратов. Эффективность техники продемонстрирована на примере анализа периодической задачи для уравнения типа Хилла.
-
Метод Галёркина–Петрова для одномерных параболических уравнений высокого порядка в областях с меняющейся границей
Компьютерные исследования и моделирование, 2013, т. 5, № 1, с. 3-10Исследуется начально-краевая задача для параболических уравнений высокого порядка в областях с переменной границей. Устанавливается возможность применения метода Галёркина–Петрова, и находятся асимптотические оценки скорости сходимости приближённых решений к точным.
Ключевые слова: начально-краевая задача, параболическое уравнение, метод Галёркина–Петрова, сходимость, скорость сходимости.Просмотров за год: 2. -
Линейные нетеровы краевые задачи для дифференциально-алгебраических систем
Компьютерные исследования и моделирование, 2013, т. 5, № 5, с. 769-783Просмотров за год: 1. Цитирований: 7 (РИНЦ).Найдены необходимые и достаточные условия разрешимости, а также конструкция обобщенного оператора Грина линейной нетеровой краевой задачи для линейной дифференциально-алгебраической системы.
-
Краевые задачи типа interface conditions для дифференциально-алгебраических систем
Компьютерные исследования и моделирование, 2014, т. 6, № 4, с. 465-477Просмотров за год: 5.Найдены достаточные условия разрешимости, а также конструкция обобщенного оператора Грина линейной нетеровой краевой задачи для вырожденной линейной дифференциально-алгебраической системы с импульсным воздействием типа interface conditions.
-
Решение краевых задач теории тонких упругих оболочек методом Неймана
Компьютерные исследования и моделирование, 2015, т. 7, № 6, с. 1143-1153Просмотров за год: 3.Изучаются возможности применения метода Неймана для решения краевых задач теории тонких упругих оболочек. Приводится вариационная формулировка задач статического расчета оболочек, позволяющая рассматривать проблемы в рамках пространств обобщенных функций. Доказывается сходимость процедуры Неймана для оболочек с отверстиями, когда граничный контур закреплен не полностью. Численная реализация метода Неймана обычно требует значительного времени для получения надежного результата. В статье предлагается способ, улучшающий скорость сходимости процесса, позволяющий применить параллельные вычисления и их контроль во время работы алгоритма.
- Просмотров за год: 2.
- Просмотров за год: 27.
-
О построении и свойствах WENO-схем пятого, седьмого, девятого, одиннадцатого и тринадцатого порядков. Часть 1. Построение и устойчивость
Компьютерные исследования и моделирование, 2016, т. 8, № 5, с. 721-753Просмотров за год: 9. Цитирований: 1 (РИНЦ).В настоящее время для численного моделирования начально-краевых задач для систем гиперболических уравнений в частных производных (например, уравнения газовой динамики, МГД, деформируемого твердого тела и т. д.) применяются различные нелинейные численные схемы пространственной аппроксимации. Это связано с необходимостью повышения порядка аппроксимации и расчета разрывных решений, часто возникающих в таких системах. Необходимость в нелинейных схемах связана с ограничением, следующим из теоремы С. К. Годунова о невозможности построения линейной схемы порядка больше первого для монотонной аппроксимации уравнений такого типа. Одними из наиболее точных нелинейных схем являются схемы типа ENO (существенно не осциллирующие схемы и их модификации), в том числе схемы WENO (взвешенные, существенно не осциллирующие схемы). Последние получили наибольшее распространение, поскольку при одинаковой ширине шаблона имеют более высокий порядок аппроксимации чем ENO-схемы. Плюсом ENO- и WENO-схем является сохранение высокого порядка аппроксимации на немонотонных участках решения. Исследование данных схем затруднительно в связи с тем, что сами схемы нелинейны и применяются для аппроксимации нелинейных уравнений. В частности, условие линейной устойчивости ранее было получено только для схемы WENO5 (пятого порядка аппроксимации на гладких решениях) и является приближенным. В настоящей работе рассматриваются вопросы построения и устойчивости схем WENO5, WENO7, WENO9, WENO11 и WENO13 для конечно-объемной схемы для уравнения Хопфа. В первой части статьи рассмотрены методы WENO в общем случае и приведены явные выражения для коэффициентов полиномов и весов линейных комбинаций, необходимых для построения схем. Доказывается ряд утверждений, позволяющих сделать выводы о порядках аппроксимации в зависимости от локального вида решения. Проводится анализ устойчивости на основе принципа замороженных коэффициентов. Рассматриваются случаи гладкого и разрывного поведения решения в области линеаризации при замороженных коэффициентах на гранях конечного объема и анализируется спектр схем для этих случаев. Доказываются условия линейной устойчивости для различных методов Рунге–Кутты при применении со схемами WENO. В результате приводятся рекомендации по выбору максимально возможного параметра устойчивости, которое наименьшим образом влияет на нелинейные свойства схем. Следуя полученным ограничениям, делается вывод о сходимости схем.
Полнотекстовая версия журнала доступна также на сайте научной электронной библиотеки eLIBRARY.RU
Журнал входит в систему Российского индекса научного цитирования.
Журнал входит в Перечень российских рецензируемых научных журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук ВАК, группы специальностей: 01.01.00, 01.02.00.
Международная Междисциплинарная Конференция "Математика. Компьютер. Образование"
Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science
Журнал индексируется в Scopus