Все выпуски

Методы оптимизации первого порядка являются важным рабочим инструментов для широкого спектра современных приложений в разных областях, среди которых можно выделить экономику, физику, биологию, машинное обучение и управление. Среди методов первого порядка особого внимания заслуживают ускоренные (моментные) методы в силу их практической эффективности. Метод тяжелого шарика (heavy-ball method — HB) — один из первых ускоренных методов. Данный метод был разработан в 1964 г., и для него был проведен анализ сходимости для квадратичных сильно выпуклых функций. С тех пор были предложены и проанализированы разные варианты HB. В частности, HB известен своей простотой реализации и эффективностью при решении невыпуклых задач. Однако, как и другие моментные методы, он имеет немонотонное поведение; более того, при сходимости HB с оптимальными параметрами наблюдается нежелательное явление, называемое пик-эффектом. Чтобы решить эту проблему, в этой статье мы рассматриваем усредненную версию метода тяжелого шарика (averaged heavy-ball method — AHB). Мы показываем, что для квадратичных задач AHB имеет меньшее максимальное отклонение от решения, чем HB. Кроме того, для общих выпуклых и сильно выпуклых функций доказаны неускоренные скорости глобальной сходимости AHB, его версии WAHB cо взвешенным усреднением, а также для AHB с рестартами R-AHB. Насколько нам известно, такие гарантии для HB с усреднением не были явно доказаны для сильно выпуклых задач в существующих работах. Наконец, мы проводим несколько численных экспериментов для минимизации квадратичных и неквадратичных функций, чтобы продемонстрировать преимущества использования усреднения для HB. Кроме того, мы также протестировали еще одну модификацию AHB, называемую методом tail-averaged heavy-ball (TAHB). В экспериментах мы наблюдали, что HB с правильно настроенной схемой усреднения сходится быстрее, чем HB без усреднения, и имеет меньшие осцилляции.

Построена математическая модель эволюции микробных популяций при длительном непрерывном культивировании на протоке. Модель представляет собой обобщение целого ряда известных математических моделей эволюции, в которых учитываются такие факторы генетической изменчивости как хромосомные мутации, мутации плазмидных генов, перенос плазмид между клетками микроорганизмов, потери плазмид при делении клеток и др. Для общей модели эволюции построена функция Ляпунова и на основании теоремы Ла-Салля доказано существование в пространстве состояний математической модели ограниченного, положительно инвариантного и глобально притягивающего множества. Дано аналитическое описание этого множества. Обсуждаются перспективы применения численных методов для оценки числа, местоположения и последующего исследования предельных множеств в математических моделях эволюции на протоке.

Лиганд-защищенные металлические нанокластеры (НК) в последнее время привлекают значительный интерес исследователей со всего мира в силу своих уникальных физико-химических свойств и возможности широкого применения в науке о материалах. НК благородных металлов, защищенные тиолятами, интересны в том числе своей долгосрочной стабильностью. Детальная структура большинства металлических НК, стабилизированных лигандами, неизвестна из-за отсутствия данных рентгеноструктурного анализа. Теоретические расчеты с использованием подходов квантовой химии являются в этой связи перспективным способом определения структуры и электронных свойств НК. Так, поиск теоретического метода, не требующего больших вычислительных затрат и достаточно корректно предсказывающего структуру и электронные спектры поглощения НК, представляется важной задачей. В данной работе мы сравниваем эффективность различных теоретических методов оптимизации геометрии и расчета спектров поглощения для комплексов серебра с тиолятами. Мы показали, что оптимизация геометрии тиолят-защищенных НК с помощью метода теории возмущений Меллера–Плессе второго порядка согласуется с данными метода RI-CC2. Кроме того, мы сравнили спектры поглощения комплексов, полученных различными методами: EOM-CCSD, RI-CC2, ADC(2) и TDDFT. Показано, что спектры поглощения, рассчитанные с использованием ab initio метода ADC(2), согласуются со спектрами, полученными с помощью методов ЕОМ-CCSD и RI-CC2. Функционал CAM-B3LYP плохо воспроизводит спектры поглощения комплексов серебра с тиолятами. Тем не менее спектры, полученные с помощью глобального гибридного мета-GGA функционала M062X, достаточно хорошо согласуются с результатами, полученными методами ADC(2), ЕОМ-CCSD и RI-CC2. TDDFT расчет электронного спектра поглощения с помощью функционала M062X представляется хорошим компромиссом из-за своих низких вычислительных затрат. В нашей предыдущей работе мы уже показали, что функционал M062X хорошо воспроизводит ADC(2) ab initio расчетные спектры поглощения, полученные для комплексов серебряных наноксластеров с азотистыми основаниями ДНК.

В данной работе представлены результаты численного анализа равновесных конфигураций отрицательно заряженных частиц (электронов), запертых в круговой области бесконечным внешним потенциалом на ее границе. Для поиска устойчивых конфигураций с минимальной энергией авторами разработан гибридный вычислительный алгоритм. Основой алгоритма являются интерполяционные формулы, полученные из анализа равновесных конфигураций, полученных с помощью вариационного принципа минимума энергии для произвольного, но конечного числа частиц в циркулярной модели. Решения нелинейных уравнений данной модели предсказывают формирование оболочечной структуры в виде колец (оболочек), заполненных электронами, число которых уменьшается при переходе от внешнего кольца к внутренним. Число колец зависит от полного числа заряженных частиц. Полученные интерполяционные формулы распределения полного числа электронов по кольцам используются в качестве начальных конфигураций для метода молекулярной динамики. Данный подход позволяет значительно повысить скорость достижения равновесной конфигурации для произвольно выбранного числа частиц по сравнению с алгоритмом имитации отжига Метрополиса и другими алгоритмами, основанными на методах глобальной оптимизации.

Разработка структурированных молекулярных систем на основе каркаса из нуклеиновых кислот учитывает способность одноцепочечной ДНК к образованию стабильной двухспиральной структуры за счет стэкинг-взаимодействий и водородных связей комплементарных пар нуклеотидов. Для увеличения стабильности двойной спирали ДНК и расширения температурного диапазона в протоколах гибридизации предложили использовать более стабильные металл-опосредованные комплексы пар нуклеотидов в качестве альтернативы уотсон-криковским водородным связям. Один из наиболее часто рассматриваемых вариантов — использование ионов серебра для стабилизации пары цитозинов из противоположных нитей ДНК. Ионы серебра специфично связываются с атомами N3 цитозинов вдоль оси спирали с образованием, как считается, прочной связи N3–Ag⁺–N3, относительно которой может образоваться два вращательных изомера — цис- и транс-конфигурации Cyt–Ag⁺–Cyt. В работе были проведены теоретическое исследование и сравнительный анализ профиля изменения свободной энергии (ПСЭ) диссоциации двух изомеров Cyt–Ag⁺–Cyt с использованием комбинированного метода молекулярной механики и квантовой химии (КМ/MM). В результате было показано, что цис-конфигурация более выгодна по энергии чем транс- для одиночной пары цитозинов, а геометрия глобального минимума на ПСЭ для обоих изомеров отличается от равновесных геометрий, полученных ранее методами квантовой химии. По-видимому, модель стабилизации ионами серебра дуплекса ДНК должна учитывать не только непосредственное связывание ионов серебра с цитозинами, но и наличие сопутствующих факторов, таких как стэкинг-взаимодействие в протяженной ДНК, межплоскостные водородные связи, а также металлофильное взаимодействие соседних ионов серебра.

Пандемия COVID-19 вызвала рост интереса к математическим моделям эпидемического процесса, так как только статистический анализ заболеваемости не позволяет проводить среднесрочное прогнозирование в условиях быстро меняющейся ситуации.

Среди специфичных особенностей COVID-19, которые нужно учитывать в математических моделях, можно отметить гетерогенность возбудителя, неоднократные смены доминирующего варианта SARS-CoV-2 и относительную кратковременность постинфекционного иммунитета.

В связи с этим были аналитически изучены решения системы дифференциальных уравнений для модели класса SIR с гетерогенной длительностью постинфекционного иммунитета, а также проведены численные расчеты для динамики системы при средней длительности постинфекционного иммунитета порядка года.

Для модели класса SIR с гетерогенной длительностью постинфекционного иммунитета было доказано, что любое решение можно неограниченно продолжать по времени в положительную сторону без выхода за область определения системы.

Для контактного числа $R_0 \leqslant 1$ все решения стремятся к единственномут ривиальному стационарному решению с нулевой долей инфицированных, а для $R_0 > 1$ кроме тривиального решения существует и нетривиальное стационарное решение с ненулевыми долями инфицированных и восприимчивых. Были доказаны существование и единственность нетривиального стационарного решения при $R_0 > 1$, а также доказано, что оно является глобальным аттрактором.

Также для нескольких вариантов гетерогенности были вычислены собственные числа для скорости экспоненциальной сходимости малых отклонений от нетривиального стационарного решения.

Получено, что при значениях контактного числа, соответствующих COVID-19, фазовая траектория имеет вид скручивающейся спирали с длиной периода порядка года.

Это соответствует реальной динамике заболеваемости COVID-19, при которой после нескольких месяцев роста заболеваемости начинается период его падения. При этом второй волны заболеваемости меньшей амплитуды, что предсказывала модель, не наблюдалось, так как на протяжении 2020–2023 годов примерно каждые полгода появлялся новый вариант SARS-CoV-2, имеющий большую заразность, чем предыдущий, в результате чего новый вариант вытеснял предыдущий и становился доминирующим.

На основе отображения, построенного путем упрощения и редукции модели Луо–Руди, исследуется динамика ансамблей связанных элементов в приложении к моделированию пространственно-временных процессов в сердечной мышце. В частности, представлены возможности отображения в воспроизведении различных режимов сердечной активности, в том числе возбудимого и осцилляторного режимов. Рассмотрена динамика цепочек и решеток связанных осцилляторных элементов со случайным распределением индивидуальных частот. Обнаружены эффекты кластерной синхронизации и переход к глобальной синхронизации при увеличении силы связи. Проанализировано распространение импульсов по цепочке, а также концентрических и спиральных волн в двумерной решетке связанных отображений, моделирующих динамику возбудимых сред. Изучены характеристики спиральной волны в зависимости от изменения индивидуальных параметров и связи. Проведено исследование смешанных ансамблей, состоящих из возбудимых и осцилляторных элементов с градиентным изменением свойств, в том числе в приложении к задаче описания нормального и патологического характера функционирования синоатриального узла.

Работа посвящена численному моделированию плоской неизотермической нелинейной фильтрации в пористой среде. Рассматривается двумерная нестационарная задача течения высоковязкой нефти, воды и пара с фазовыми переходами. Нефтяная фаза представлена двумя псевдокомпонентами: легкой и тяжелой фракциями, которые, как и водный компонент, могут присутствовать в газовой фазе. Нефть проявляет вязкопластическую реологию, ее фильтрация не подчиняется классическому линейному закону Дарси. При моделировании учтена не только зависимость плотности и вязкости флюидов от температуры, но и улучшение реологических свойств нефти с ростом температуры.

Для численного решения задачи применен метод линий тока с расщеплением по физическим процессам, заключающийся в отделении конвективного переноса, направленного вдоль скорости фильтрации, от теплопроводности и гравитации. Предложен новый подход применения метода линий тока, позволяющий корректно моделировать задачи нелинейной фильтрации с реологией, зависящей от температуры. Суть этого алгоритма заключается в рассмотрении процесса интегрирования как совокупности квазиравновесных состояний, которые достигаются путем решения системы на глобальной сетке и между которыми решение проводится на сетке из линий тока. Использование метода линий тока позволяет не только ускорить расчеты фильтрации, но и получить физически достоверную картину решения, так как интегрирование системы происходит на сетке, совпадающей с направлением течения флюидов.

Помимо метода линий тока, в работе представлен алгоритм учета негладких коэффициентов, возникающих при решении уравнения течения вязкопластической нефти. Использование этого алгоритма позволяет сохранить достаточно большой шаг по времени и не изменяет физическую картину решения.

Полученные результаты сопоставлены с известными аналитическими решениями, а также с результатами, полученными при расчете в коммерческом пакете. Анализ проведенных тестовых расчетов на сходимость по количеству линий тока, а также на разных сетках на линиях тока обосновывает применимость предлагаемого алгоритма, а уменьшение времени расчета, по сравнению с традиционными методами, демонстрирует практическую значимость этого подхода.

Реконструкция траекторий заряженных частиц в трековых детекторах является ключевой проблемой анализа экспериментальных данных для физики высоких энергий и ядерной физики. Поток данных в современных экспериментах растет день ото дня, и традиционные методы трекинга уже не в состоянии соответствовать этим объемам данных по скорости обработки. Для решения этой проблемы нами были разработаны два нейросетевых алгоритма, использующих методы глубокого обучения, для локальной (каждый трек в отдельности) и глобальной (все треки в событии) реконструкции треков применительно к данным трекового GEM-детектора эксперимента BM@N ОИЯИ. Преимущество глубоких нейронных сетей обусловлено их способностью к обнаружению скрытых нелинейных зависимостей в данных и возможностью параллельного выполнения операций линейной алгебры, лежащих в их основе.

В данной статье приведено описание исследования по обобщению этих алгоритмов и их адаптации к применению для внутреннего поддетектора CGEM (BESIII ИФВЭ, Пекин). Нейросетевая модель RDGraphNet для глобальной реконструкции треков, разработанная на основе реверсного орграфа, успешно адаптирована. После обучения на модельных данных тестирование показало обнадеживающие результаты: для распознавания треков полнота (recall) составила 98% и точность (precision) — 86%. Однако адаптация «локальной» нейросетевой модели TrackNETv2 потребовала учета специфики цилиндрического детектора CGEM (BESIII), состоящего всего из трех детектирующих слоев, и разработки дополнительного нейроклассификатора для отсева ложных треков. Полученная программа TrackNETv2.1 протестирована в отладочном режиме. Значение полноты на первом этапе обработки составило 99%. После применения классификатора точность составила 77%, при незначительном снижении показателя полноты до 94%. Данные результаты предполагают дальнейшее совершенствование модели локального трекинга.

Статья посвящена вторичному использованию спектра в телекоммуникационных сетях. Акцентируется внимание, что одним из решений данной проблемы является применение технологий когнитивного радио и динамического доступа к спектру, для успешного функционирования которых необходим большой объем информации, включающий параметры базовых станций и абонентов сети. Хранение и обработка информации должны осуществляться при помощи карты радиосреды, которая представляет собой пространственно-временную базу данных всех активностей в сети и позволяет определять доступные для использования в заданное время частоты. В работе представлена двухуровневая модель для формирования карты радиосреды системы сотовой связи LTE, в которой выделены локальный и глобальный уровни, описываемая следующими параметрами: набор частот, ослабление сигнала, карта распространения сигналов, шаг сетки, текущий временной отсчет. Ключевыми объектами модели являются базовая станция и абонентское устройство. К основным параметрам базовой станции отнесены: наименование, идентификатор, координаты ячейки, номер, диапазон, мощность излучения, номера подключенных абонентских устройств, выделенные им ресурсные блоки. Для абонентских устройств в качестве параметров используются: наименование, идентификатор, местоположение, текущие координаты ячейки устройства, идентификатор рабочей базовой станции, частотный диапазон, номера ресурсных блоков для связи со станцией, мощность излучения, статус передачи данных, список номеров ближайших станций, расписания перемещения и сеансов связи устройств. Представлен алгоритм для реализации модели с учетом сценариев перемещения и сеансов связи абонентских устройств. Приводится методика расчета карты радиосреды в точке координатной сетки с учетом потерь при распространении радиосигналов от излучающих устройств. Программная реализация модели выполнена с использованием пакета MatLab. Описаны подходы, позволяющие повысить быстродействие ее работы. При моделировании выбор параметров осуществлялся с учетом данных действующих систем связи и экономии вычислительных ресурсов. Продемонстрированы результаты исследований программной реализации алгоритма формирования карты радиосреды, подтверждающие корректность разработанной модели.