О проектировании нуля на линейное многообразие, многогранник и вершину многогранника. Ньютоновские методы минимизации

 pdf (477K)  / Аннотация

Список литературы:

  1. Т. А. Ангелов, М. П. Сукач. Метод нахождения ближайшей к началу координат точки выпуклого многогранника / Процессы управления и устойчивость: Труды 43-й международной научной конференции аспирантов и студентов. — СПб: Издательский Дом Санкт-Петербургского государственного университета, 2012. — С. 9–14. — под ред. А. С. Ерёмина, Н. В. Смирнова.
    • T. A. Angelov, M. P. Sukach. Method for finding the point of a convex polyhedron closest to the origin / Management Processes and Sustainability: Proceedings of the 43rd International Scientific Conference of Graduate Students and Students. — Saint-Petersburg: Publishing House of St. Petersburg State University, 2012. — P. 9–14. — ed. A. S. Eremina, N. V. Smirnova. — in Russian.
  2. Б. Ц. Бахшиян, А. И. Матасов, К. С. Федяев. О решении вырожденных задач линейного программирования // Автоматика и телемеханика. — 2000. — № 1. — С. 105–117.
    • B. Ts. Bakhshiyan, A. I. Matasov, K. S. Fedyayev. On the solution of degenerate linear programming problems // Automation and remote control. — 2000. — no. 1. — P. 105–117. — in Russian. — Math-Net: Mi eng/at222. — MathSciNet: MR1828359.
  3. З. Р. Габидуллина. Теорема отделимости выпуклого многогранника от нуля пространства и ее приложения в оптимизации // Известия вузов. — 2006. — № 12. — С. 21–26.
    • Z. R. Gabidullina. The theorem of separability of a convex polyhedron from zero space and its applications in optimization // Izvestiya vuzov. — 2006. — no. 12. — P. 21–26. — in Russian. — Math-Net: Mi eng/ivm1338. — MathSciNet: MR2335568.
  4. Ф. Гилл, У. Мюррей. Численные методы условной оптимизации. — М: Мир, 1977.
    • Numerical methods for constrained optimization. — National physical laboratory Teddington, Middlesex. — Academic Press, 1974. — Gill Ph. E., Murray W. — MathSciNet: MR0395227.
    • F. Gill, U. Mjurrej. Chislennye metody uslovnoj optimizacii. — Moscow: Mir, 1977. — in Russian.
  5. Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт. Практическая оптимизация. — М: Мир, 1985.
    • Ph. E. Gill, W. Murray, M. H. Wright. Practical optimization. — System Optimization Laboratory Department of Operations Research Stanford University California, USA. — Academic Press, 1981. — MathSciNet: MR0634376.
    • Ph. Gill, U. Murray, M. Wright. Prakticheskaja optimizacija. — Moscow: Mir, 1985. — in Russian.
  6. О. Н. Григорьева, О. А. Дмитриева. Моделирование линейных динамических систем большой размерности с разреженными матрицами коэффициентов / Информатика и компьютерные технологии – 2011. — Донецк: Донецкий национальный технический университет, 2011. — С. 199–203.
    • O. N. Grigor'eva, O. A. Dmitrieva. Modeling linear dynamical systems of high dimension with sparse matrices of coefficients / Informatics and computer technologies – 2011. — Donetsk: Donetsk national technical University, 2011. — P. 199–203. — in Russian.
  7. М. В. Гродецкий. Решение оптимизационных задач в энергетике при большом числе ограничений типа равенства / International conference “Energy of Moldova – 2012. Regional aspects of development”. — 2012. — С. 185–187. — Chisinau, Republic of Moldova — October 4–6.
    • M. V. Grodetskiy. The solution of optimization tasks in the energy sector with a large number of equality constraints / International conference “Energy of Moldova – 2012. Regional aspects of development”. — 2012. — P. 185–187. — Chisinau, Republic of Moldova — October 4–6. — in Russian.
  8. О. А. Дмитриева. Оптимизация выполнения матрично-векторных операций при параллельном моделировании динамических процессов // Науковi працi ДонНТУ. Сер. Обчислювальна технiка та автоматизацiя. — 2014. — № 1(26). — С. 94–100.
    • O. A. Dmitrieva. Optimization of performance of matrix and vector operations at parallel simulation of dynamic processes // Donetsk National Technical University. — 2014. — no. 1(26). — P. 94–100. — in Russian.
  9. У. И. Зангвилл. Нелинейное программирование. Единый подход. — М: Советское радио, 1985.
    • W. I. Zangwill. Nonlinear programming a unified approach. — Englewood: Prentice-Hall, Inc, 1969. — MathSciNet: MR0359816.
    • U. I. Zangvill. Nelineynoye programmirovaniye. Yedinyy podkhod. — Moscow: Sovetskoye radio, 1985. — in Russian.
  10. Г. А. Зеленков, А. Б. Хакимова. Подход к разработке алгоритмов ньютоновских методов оптимизации, программная реализация и сравнение эффективности // Компьютерные исследования и моделирование. — 2013. — Т. 5, № 3. — С. 367–377. — DOI: 10.20537/2076-7633-2013-5-3-367-377.
    • G. A. Zelenkov, A. B. Hakimova. Approach to development of algorithms of Newtonian methods of unconstrained optimization, their software implementation and benchmarking // Computer Research and Modeling. — 2014. — V. 5, no. 3. — P. 367–377. — in Russian. — DOI: 10.20537/2076-7633-2013-5-3-367-377.
  11. И. Г. Казанцев. О конструктивном вычислении сечений многомерного куба // Интерэкспо Гео-Сибирь. — 2012. — Т. 1, № 4. — С. 168–171.
    • I. G. Kazantsev. On the constructive calculation of the cross sections of a multidimensional cube // Interekspo Geo-Sibir'. — 2012. — V. 1, no. 4. — P. 168–171. — in Russian.
  12. В. Н. Козлов. Системный анализ, оптимизация и принятие решений. — учебное пособие. — СПб: Изд-во Политехнического университета, 2011. — 244 с.
    • V. N. Kozlov. System analysis, optimization and decision making. — a tutorial. — Saint-Petersburg: Polytechnic University Publishing House, 2011. — 244 p. — in Russian.
  13. В. М. Лачинов, А. О. Поляков. Информодинамика или путь к Миру открытых систем. — СПб: Изд-во СПбГТУ, 1999.
    • V. M. Lachinov, A. O. Polyakov. Informadynamics or the way to the World of open systems. — Saint-Petersburg: Izd-vo SPbGTU, 1999. — in Russian.
  14. Малков У. Х/. Обзор путей повышения эффективности мультипликативного алгоритма симплекс-метода / Математические методы решения экономических задач: сборник. — М: Наука, 1977. — № 7.
    • U. Kh. Malkov. Review of ways to increase the efficiency of the multiplicative simplex method / Mathematical methods for solving economic problems: collection. — Moscow: Nauka, 1977. — no. 7. — in Russian. — MathSciNet: MR0503737.
  15. В. Н. Малозёмов. Линейная алгебра без определителей. Квадратичная функция. — СПб: Изд-во СПбГУ, 1997. — 80 с.
    • V. N. Malozomov. Linear algebra without determinants. Quadratic function. — Saint-Petersburg: Publishing house of St. Petersburg State University, 1997. — 80 p. — in Russian.
  16. В. Н. Малозёмов. Воспользуемся теоремой Куна–Таккера / Избранные лекции по экстремальным задачам. Ч. 1. — под ред. проф. В. Н. Малозёмова. — СПб: Изд-во ВВМ, 2017. — С. 182–187.
    • V. N. Malozomov. We use the Kuhn–Tucker theorem / Selected lectures on extremal problems. Part 1. — ed. prof. V. N. Malozemova. — Saint-Petersburg: BBM Publishing House, 2017. — P. 182–187. — in Russian.
  17. В. Н. Малозёмов. О задаче проектирования нуля на многогранник / Избранные лекции по экстремальным задачам. Ч.1. — под ред. проф. В. Н. Малозёмова. — СПб: Изд-во ВВМ, 2017. — С. 220–225.
    • V. N. Malozomov. On the problem of designing a zero on a polyhedron / Selected lectures on extremal problems. Part 1. — ed. prof. V. N. Malozemova. — Saint-Petersburg: BBM Publishing House, 2017. — P. 220–225. — in Russian.
  18. С. В. Панферов. Обобщенный приведенный метод Ньютона. — М, 2005. — диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.
    • S. V. Panferov. The generalized reduced Newton method. — Moscow, 2005. — thesis for the degree of Candidate of Physical and Mathematical Sciences. — in Russian.
  19. Х. Пападимитриу, К. Стайглиц. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. — М: Мир, 1985.
    • Ch. H. Papadimitriou. Combinatorial optimization: Algorithms and Complexity. — Massachusetts Institute of Technology. National Technical University of Athens. — New Jersey: Prentice-Hall Inc. Englewood Cliffs, 1982. — MathSciNet: MR0663728.
    • H. Papadimitriu, K. Stajglic. Kombinatornaja optimizacija. Algoritmy i slozhnost'. — Moscow: Mir, 1985. — in Russian.
  20. С. Писсанецки. Технология разреженных матриц. — М: Мир, 1988. — 410 с.
    • S. Pissanetzky. Sparse matrix technology. — Academic Press Inc, 1984. — MathSciNet: MR0751237.
    • S. Pissanecki. Tehnologija razrezhennyh matric. — Moscow: Mir, 1988. — in Russian.
  21. Б. Т. Поляк. Метод Ньютона и его роль в оптимизации и вычислительной математике // Труды ИСА РАН. — 2006. — Т. 28. — С. 48–66.
    • B. T. Poljak. Newton's method and its role in optimization and computational mathematics // Proceedings of ISA RAS. — 2006. — V. 28. — P. 48–66. — in Russian.
  22. И. В. Романовский. Мультипликативное представление обратной матрицы в модифицированном симплекс-методе / Избранные лекции по экстремальным задачам. Ч. 1. — под ред. проф. В. Н. Малозёмова. — СПб: Изд-во ВВМ, 2017. — С. 220–225.
    • I. V. Romanovskiy. Multiplicative representation of the inverse matrix in the modified simplex method / Selected lectures on extremal problems. Part 1. — ed. prof. V. N. Malozemov. — Saint-Petersburg: BBM Publishing House, 2017. — P. 220–225. — in Russian.
  23. А. Б. Свириденко. Априорная поправка в ньютоновских методах оптимизации // Компьютерные исследования и моделирование. — 2015. — Т. 7, № 4. — С. 835–863. — DOI: 10.20537/2076-7633-2015-7-4-835-863.
    • A. B. Sviridenko. The correction to Newton's methods of optimization // Computer Research and Modeling. — 2015. — V. 7, no. 4. — P. 835–863. — in Russian. — DOI: 10.20537/2076-7633-2015-7-4-835-863.
  24. А. Б. Свириденко. Прямые мультипликативные методы для разреженных матриц. Несимметричные линейные системы // Компьютерные исследования и моделирование. — 2016. — Т. 8, № 6. — С. 833–860. — DOI: 10.20537/2076-7633-2016-8-1-55-78.
    • A. B. Sviridenko, G. A. Zelenkov. Correlation and realization of quasi-Newton methods of absolute optimization // Computer Research and Modeling. — 2016. — V. 8, no. 1. — P. 55–78. — in Russian. — DOI: 10.20537/2076-7633-2016-8-1-55-78.
  25. А. Б. Свириденко. Прямые мультипликативные методы для разреженных матриц. Линейное программирование // Компьютерные исследования и моделирование. — 2017. — Т. 9, № 2. — С. 143–165. — DOI: 10.20537/2076-7633-2017-9-2-143-165.
    • A. B. Sviridenko. Direct multiplicative methods for sparse matrices. Linear Programming // Computer research and modeling. — 2017. — V. 9, no. 2. — P. 143–165. — in Russian. — DOI: 10.20537/2076-7633-2017-9-2-143-165.
  26. А. Б. Свириденко. Прямые мультипликативные методы для разреженных матриц. Ньютоновские методы // Компьютерные исследования и моделирование. — 2017. — Т. 9, № 5. — С. 679–703. — DOI: 10.20537/2076-7633-2017-9-5-679-703.
    • A. B. Sviridenko. Direct multiplicative methods for sparse matrices. Newton methods // Computer research and modeling. — 2017. — V. 9, no. 5. — P. 679–703. — in Russian. — DOI: 10.20537/2076-7633-2017-9-5-679-703.
  27. А. Б. Свириденко. Прямые мультипликативные методы для разреженных матриц. Квадратичное программирование // Компьютерные исследования и моделирование. — 2018. — Т. 10, № 4. — С. 407–420. — DOI: 10.20537/2076-7633-2018-10-4-407-420.
    • A. B. Sviridenko. Direct multiplicative methods for sparse matrices. Quadratic programming // Computer research and modeling. — 2018. — V. 10, no. 4. — P. 407–420. — in Russian. — DOI: 10.20537/2076-7633-2018-10-4-407-420.
  28. Г. Стренг. Линейная алгебра и ее применения. — М: Мир, 1980.
    • G. Strang. Linear algebra and its applications. — New York, San Francisco, London: Academic Press, 1976. — MathSciNet: MR0384823.
    • G. Streng. Linejnaja algebra i ee primenenija. — Moscow: Mir, 1980. — in Russian.
  29. А. Схрейвер. Теория линейного и целочисленного программирования. — в 2 т. — М: Мир, 1991. — Т. 1. — 360 с.
    • A. Schrijver. Theory of linear and integer programming. — Department of Econometrics, Tilburg University and Centrum voor Wickunde en Informatica, Amsterdam. — A Wiley-Interscience Publication, John Wiley & Sons, 1990. — MathSciNet: MR0874114.
    • A. Shrejver. Teorija linejnogo i celochislennogo programmirovanija. — Moscow: Mir, 1991. — in Russian.
  30. А. Б. Хакимова, Г. А. Зеленков, И. Г. Рзун. Подход к увеличению эффективности мультипликативного алгоритма симплекс-метода // Динамика неоднородных систем: Труды ИСА РАН. — М: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. — Т. 53(2), № 14. — С. 245–251. — MathSciNet: MR1429229.
    • A. B. Khakimova, G. A. Zelenkov, I. G. Rzun. Approach to increase the efficiency of the multiplicative algorithm of the simplex method // Dynamics of heterogeneous systems: The works of ISA Russian Academy of Sciences. — 2010. — V. 53(2), no. 14. — P. 245–251. — in Russian.
  31. А. Б. Хакимова, Б. Б. Хакимов. Единый подход к решению задач математического программирования гуманитарной компьютерной клиники / Системные, информационные и технические средства и технологии в профессиональной деятельности, образовании, оздоровлении и профилактике. — Сборник статей I-й международной конференции. — СПб, 2003. — С. 88–92.
    • A. B. Khakimova, B. B. Khakimov. A unified approach to the solution of problems of mathematical programming Humanities computer clinic / System, information and technical tools and technologies in their professional activities, education, rehabilitation and prevention. — A collection of articles I international conference. — Saint-Petersburg, 2003. — P. 88–92. — in Russian.
  32. Г. М. Циглер. Теория многогранников. — М: Изд-во МЦНМО, 2014.
    • G. M. Ziegler. Lectures on Polytopes. — New York: Springer-Verlag Inc, 1995. — MathSciNet: MR1311028.
    • G. M. Cigler. Teorija mnogogrannikov. — Moscow: Izd-vo MCNMO, 2014. — in Russian.
  33. D. Avis, V. Chvátal. Notes on Bland’s pivoting rule. Polyhedral Combinatorics // Mathematical Programming Study. — 1978. — V. 8. — P. 24–34. — DOI: 10.1007/BFb0121192.
  34. R. G. Bland. New finite pivot rules for simplex method Math // Oper. Res. — 1977. — V. 2. — P. 103–107. — MathSciNet: MR0459599.
  35. K. H. Borgwardt. The average number of pivot steps of required by the simplex method is polynomial // Zeitschrift fur Operations Research. — 1982. — V. 26, no. 1. — P. 157–177. — MathSciNet: MR0686603.
  36. Y. Crama, P. L. Hammer. Bimatroidal independence systems // Mathematical Methods of Operations Research. — 1989. — V. 33, no. 3. — P. 149–165. — DOI: 10.1007/BF01423645. — MathSciNet: MR1000172.
  37. G. B. Dantzig. Linear Programming and Extensions. — Princeton U.P, 1963. — MathSciNet: MR0201189.
  38. G. B. Dantzig. Making Progress During a Stall in the Simplex Algorithm // Linear Algebra and its Applications. — 1989. — V. 114/115. — P. 251–259. — DOI: 10.1016/0024-3795(89)90464-3. — MathSciNet: MR0986878.
  39. P. E. Gill, W. Murray. Newton-type methods for unconstrained and linearly constrained optimization // Math. Prog. — 1974. — V. 28. — P. 311–350. — DOI: 10.1007/BF01585529. — MathSciNet: MR0356503.
  40. D. Goldfarb, W. T. Sit. Worst case behavior of the steepest edge simplex method // Discrete Applied Mathematics. — 1979. — V. 1. — P. 277–285. — DOI: 10.1016/0166-218X(79)90004-0. — MathSciNet: MR0558429.
  41. R. G. Jeroslow. The simplex algorithm with the pivot rule of maximizing improvement criterion // Discrete Mathematics. — 1973. — V. 4. — P. 367–377. — DOI: 10.1016/0012-365X(73)90171-4. — MathSciNet: MR0371393.
  42. V. Klee, G. J. Minty. How good is the simplex algorithm? / Inequalities. — Academic Press, 1972. — V. III. — P. 159–175. — Shisha O. — MathSciNet: MR0332165.
  43. S. Smale. On the average number of steps in the simplex method of linear programming // Mathematical Programming. — 1983. — V. 27. — P. 241–262.

Полнотекстовая версия журнала доступна также на сайте научной электронной библиотеки eLIBRARY.RU

Журнал входит в Перечень российских рецензируемых научных журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук ВАК, группы специальностей: 01.01.00, 01.02.00.
 

Международная Междисциплинарная Конференция "Математика. Компьютер. Образование"

Международная Междисциплинарная Конференция МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕР. ОБРАЗОВАНИЕ.

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал индексируется в Scopus