Клеточно-автоматные методы решения классических задач математической физики на гексагональной сетке. Часть 1

 pdf (1319K)  / Аннотация

Список литературы:

  1. Е. Н. Аристова, Д. Ф. Байдин. Экономичный метод решения уравнения переноса в 2D цилиндрической и 3D гексагональной геометриях для метода квазидиффузии // Компьютерные исследования и моделирование. 2011. — Т. 3, № 3. — С. 279–286. — DOI: 10.20537/2076-7633-2011-3-3-279-286
    • E. Aristova, D. Baidin. Ekonomichnyi metod resheniya uravneniya perenosa v 2D cilindricheskoi i 3D geksagonalnoi geometriyah dlya metoda kvazidiffuzii // Computer Research and Modeling. 2011. — V. 3, no. 3. — P. 279–286. — in Russian.DOI: 10.20537/2076-7633-2011-3-3-279-286
  2. С. В. Гаврилов, И. В. Матюшкин. Статистический анализ блочно-поворотного механизма Марголуса в клеточно-автоматной модели диффузии в среде с дискретными особенностями // Компьютерные исследования и моделирование. 2015. — Т. 7, № 6. — С. 1155–1177. — DOI: 10.20537/2076-7633-2015-7-6-1155-1177
    • S. Gavrilov, I. Matyushkin. Statisticheskii analiz blochno-povorotnogo mehanizma Margolusa v kletochno-avtomatnoi modeli diffusii v srede s diskretnymi osobennostyami // Computer Research and Modelling. 2015. — V. 7, no. 6. — P. 1155–1177. — in Russian.DOI: 10.20537/2076-7633-2015-7-6-1155-1177
  3. С. В. Губарев, Д. Б. Берг, П. В. Добряк. Математическая модель и численный метод для решения задач диффузии и теплопроводности // Современные проблемы науки и образования. 2013. — № 6.
    • S. Gubarev, D. Berg, P. Dobryak. Matematicheskaya model’ i chislennyi metod dlya reshenia zadach diffuzii i teploprovodnosti // Sovremennye problemy nauki i obrazovania. 2013. — no. 6. — in Russian.
  4. А. М. Ефимов. Гексагональная система координат в конструкторско-технологическом проектировании электронных устройств. — Казань, 2005. — 139 с. — Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук: 05.12.04. КГТУ им. А. Н. Туполева.
    • A. Efimov. Geksagonal’naya sistema koordinat v konstruktorsko-tehnologicheskom proektirovanii elektronnyh ustroistv. — Kazan’, 2005. — 139 p. — Dissertaciya na soiskanie stepeni kandidata tehnicheskih. nauk: 05.12.04. KGTU im. A. N. Tupoleva. — in Russian.
  5. В. Г. Кондаков. Обобщение схемы Кабаре на многомерные уравнения газовой динамики. — М: ВМК МГУ, 2014. — 20 с. — Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.
    • V. Kondakov. Obobshchenie shemy Kabare na mnogomernye uravneniya gazovoi dinamiki. — Moscow: VMK MGU, 2014. — 20 p. — Avtoreferat dissertacii na soiskanie uchenoi stepeni kandidata fiziko-matematicheskih nauk. — in Russian.
  6. Г. Я. Красников. Конструктивно-технологические особенности субмикронных МОП-транзисторов. — В 2-х частях. — М: Техносфера, 2004. — 510, 536 с.
    • G. Krasnikov. Konstruktivno-tehnologicheskie osobennosti submikronnyh MOP-transistorov. — V 2-h chast’ah. — Moscow: Technosphere, 2004. — 510, 536 p. — in Russian.
  7. Г. Я. Красников, Н. А. Зайцев, И. В. Матюшкин, С. В. Коробов. Особенности визуализации клеточных автоматов в области наноэлектроники // Компьютерные исследования и моделирование. 2012. — Т. 4, № 4. — С. 735–756. — DOI: 10.20537/2076-7633-2012-4-4-735-756
    • G. Krasnikov, N. Zaicev, I. Matyushkin, S. Korobov. Osobennosti vizualizacii kletochnyh avtomatov v oblasti nanoelectroniki // Computer Research and Modelling. 2012. — V. 4, no. 4. — in Russian.DOI: 10.20537/2076-7633-2012-4-4-735-756
  8. Р. Курант, К. Фридрихс, Г. Леви. О разностных уравнениях математической физики / Пер. с немецкого В. И. Соболева // УМН. 1941. — № 8. — С. 125–160.
    • R. Courant, K. Friedrichs, H. Lewy. Uber die partiellen Differentialgleichungen der mathematischen Physik // Math. Annalen. 1928. — V. 100. — P. 32–74.
  9. В. И. Лебедев. О задачах Дирихле и Неймана на треугольных и шестиугольных сетках // Доклады Академии наук СССР. 1961. — Т. 138, № 1. — С. 33–36.
    • V. I. Lebedev. O zadachah Dirihle i Nejmana na treugol'nyh i shestiugol'nyh setkah // Doklady Akademii nauk SSSR. 1961. — V. 138, no. 4. — P. 33–36. — in Russian.
  10. А. И. Лобанов. Модели клеточных автоматов // Компьютерные исследования и моделирование. 2010. — Т. 2, № 3. — С. 273–293. — DOI: 10.20537/2076-7633-2010-2-3-273-293
    • A. Lobanov. Modeli kletochnyh avtomatov // Computer Research and Modelling. 2010. — V. 2, no. 3. — P. 273–293. — in Russian.DOI: 10.20537/2076-7633-2010-2-3-273-293
  11. Г. Г. Малинецкий, М. Е. Степанцов. Моделирование диффузионных процессов с помощью клеточных автоматов с окрестностью Марголуса // Вычислительная математика и математическая физика. 1998. — Т. 38.
    • G. Malineckii, M. Stepancov. Modelirovanie diffuzionnyh processov c pomoshch’u kletochnyh avtomatov s okrestnost’u Margolusa // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1998. — V. 38.
  12. Е. Н. Ребенок, Л. М. Зуева, Д. В. Могиленских, Т. Б. Фёдорова. Методы и параллельная программа «ФРЕГАТ» распределения веществ в смешанных ячейках расчетных сеток / International Conference “Parallel and Distributed Computing Systems” (PDCS–2013). — С. 257–265. — Украина, Харьков. — 13–14 марта 2013 гг.
    • E. Reb’onok, L. Zueva, D. Mogilenskih, T. F’odorova. Metody I parallel’naya programma “FREGAT” raspredeleniya veshchestv v smeshannyh yacheikah raschetnyh setok / International Conference “Parallel and Distributed Computing Systems” (PDCS–2013). — P. 257–265. — Ukraine, Kharkiv. — March 13–14, 2013. — in Russian.
  13. К. Флетчер. Вычислительные методы в динамике жидкостей. — М: Мир, 1991.
    • C. Fletcher. Computational Technics for Fluid Dynamics. — Moscow: Mir, 1991. — in Russian.
  14. S. Agraval. Design and analysis of hexagonal shaped fractal Antennas. 2013. — 82 p. — Master’s thesis, National Institute of Technology, Rourkela (Deemed University), India.
  15. J. D. Allen. Filter Banks for Images on Hexagonal Grid. — [Электронный ресурс] (дата обращения: 2.04.2016).1997, 2003. — http://fabpedigree.com/Tech/hexim1.htm.
  16. L. S. Andallah. On the Generation of a Hexagonal Collision Model for the Boltzmann Equation // Computational methods in applied mathematics. 2004. — V. 4, no. 3. — P. 271–289.
  17. L. S. Andallah. A hexagonal collision model for the numerical solution of the Boltzmann equation. 146 p. — Dissertation Technischen Universit¨atIlmenau. — April 2005.
  18. I. Bialynicki-Birula. Weyl, Dirac, and Maxwell equations on a lattice as unitary cellular automata // Physical Review D. 1994. — V. 49. — P. 6920–6927.
  19. M. Brio, A. R. Zakharian, G. M. Webb. Numerical Time-Dependent Partial Differential Equations for Scientists and Engineers. — Elsevier Inc, 2010. — 306 p.
  20. Cameron’s Antipode Page. — [Электронный ресурс] (дата обращения: 10.03.2016).http://www.cameronius.com/games/antipod/.
  21. E. S. Carlson, H. Sun, D. H. Smith, J. Zhang. Second Order Accuracy of the 4-Point Hexagonal Net Grid Finite Difference Scheme for Solving the 2D Helmholtz Equation. — University of Kentucky, Lexington, Department of Computer Science, 2003. — 12 p. — Technical Report No. 378-03.
  22. S. N. Collins, R. S. James, P. Ray, K. Chen, A. Lassman, J. Brownlee. Grids in Numerical Weather and Climate Models / Climate Change and Regional/Local Responses. — Ch. 4.2013. — P. 111–128.
  23. A. A. Dosiyev, E. Celiker. Approximation on the hexagonal grid of the Dirichlet problem for Laplace’s equation / Boundary Value Problems. 2014. — P. 2014–2073.
  24. A. A. Dosiyev, E. Celiker. A fourth order block-hexagonal grid approximation for the solution of Laplace’s equation with singularities // Advances in Difference Equations. 2015. — V. 59. — P. 17.
  25. J. C. Fabero, A. Bautista, L. Casasús. An explicit finite differences scheme over hexagonal tessellation // Applied Mathematics Letters. 2001. — V. 14, no. 5. — P. 593–598.
  26. X. Fei, T. Xiaohong, Zh. Xianjing. The Construction of Low-Dispersive FDTD on Hexagon // IEEE transactions on antennas and propagation. 2005. — V. 53, no. 11. — P. 3697–3702.
  27. B. Hamilton, S. Bilbao. Hexagonal vs. Rectilinear Grids for Explicit Finite Difference Schemes for the Two-dimensional Wave Equation / 21st International Congress on Acoustics. 2013. — P. 9. — Montréal, Canada.
  28. B. Hamilton, S. Bilbao. On Finite Difference Schemes for the 3-D wave Equation Using non-carthesian grids / Proceedings of Stockholm Musical Acoustics Conference. — P. 8. — Sound and Music Computing Conference, Stockholm, Sweden. — 16 January 2014.
  29. B. Hamilton, A. Torin. Finite difference schemes on hexagonal grids for thin linear plates with finite volume boundaries / Proceedings of the 17th Int. Conference on Digital Audio Effects (DAFx- 14). — P. DAFX1–8. — Erlangen, Germany. — September 1–5, 2014.
  30. M. Jahangir, S. Sudhakar. Design and Analysis of Matrices for Two Dimensional Cellular Automata Linear rules in Hexagonal Neighborhood // Mathematica Aeterna. 2011. — V. 1, no. 08. — P. 537–545.
  31. M. W. Janowicz, J. M. A. Ashbourn, A. Orłowski, J. Mostowski. Cellular automaton approach to electromagnetic wave propagation in dispersive media // Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, The Royal Society. 2006. — V. 462, no. 2074. — P. 2927–2948.
  32. Q. Jiang. FIR Filter Banks for Hexagonal Data Processing // IEEE Transactions on Image Processing. 2008. — V. 17, no. 9. — P. 1512–1521.
  33. S. Karaa. High-Order Approximation of 2D Convection-Diffusion Equation on Hexagonal Grids / Wiley InterScience: Numerical Methods for Partial Differential Equations. 2006. — P. 1238–1246.
  34. P. D. Lax. A stability theorem for solutions of abstract differential equations, and its application to the study of the local behavior of solutions of elliptic equations // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1956. — V. 9, no. 4. — P. 747–766.
  35. P. D. Lax, B. Wendroff. Systems of conservation laws // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1960. — V. 13, no. 2. — P. 217–237.
  36. G. J. Martínez, A. Adamatzky, H. V. McIntosh. Localization dynamics in a binary two-dimensional cellular automaton: the Diffusion Rule // Journal of Cellular Automata. 2010. — V. 5. — P. 289–313.
  37. A. Mathis, M. B. Stemmler, A. V. M. Herz. Probable nature of higher-dimensional symmetries underlying mammalian gridcell activity patterns // Computational and systems biology. Neuroscience. 24 April 2015. — P. 1–19.
  38. D. N. Ostrov, R. Rucker. Continuous-valued cellular automata for nonlinear wave equations // Complex systems. 1996. — V. 10, no. 2. — P. 91–120.
  39. N. Perinet, D. Juric, L. S. Tuckerman. Numerical simulation of Faraday waves // J. Fluid Mech. — Cambridge University Press, 2006. — V. 635. — P. 1–26.
  40. R. Rucker. Continuous-valued cellular automata in two dimensions / New Constructions in Cellular Automata. — Oxford: Oxford University Press, 2003. — P. 295–316. — D. Griffeath, C. Moore.
  41. R. Sadourny, P. Morel. A finite-difference approximation of the primitive equations for a hexagonal grid on a plane // Monthly Weather Review. 1969. — V. 97, no. 6. — P. 439–445.
  42. N. Simons, G. E. Bridges, M. Cuhaci. A Lattice Gas Automaton Capable of Modeling Three-Dimensional Electromagnetic Fields // Journal of Computational Physics. 1999. — V. 151, no. 2. — P. 816–835.
  43. A. L. Stempkovsky, P. A. Vlasov, G. V. Kozin. Algorithmic Environment for VLSI Design on Cellular Automata / Proceedings of a Joint Symposium : Information Processing and Software, Systems Design Automation, Academy of Sciences of the USSR, Siemens AG, FRG. — Springer-Verlag. — P. 308–312. — Moscow, 5–6 June 1990.
  44. N. Sukumar, J. E. Bolander. Numerical Computation of Discrete Differential Operators on Non-Uniform Grids // Computer Modeling in Engineering & Sciences. 2003. — V. 4, no. 6. — P. 691–706.
  45. T. Toffolli. Cellular automata as an alternative to (rather than approximation of differential equations in modeling physics // Physica D. 1984. — V. 10. — P. 117–127.
  46. H. Tulleken. Facts About Hex Grids. — [Электронный ресурс] (дата обращения: 13.04.2016).http://www.gamasutra.com/blogs/HermanTulleken/20140912/225495/20_Fun_Grid_Facts_Hex_Grids.php.
  47. T. Tyler. The Q*Bert neighbourhood. — [Электронный ресурс] (дата обращения: 13.04.2016).http://www.cell-auto.com/neighbourhood/qbert/index.html .
  48. S. Ulam. Random processes and transformations / In Proceedings of the International Congress of Mathematicians. — Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 1952. — V. 2. — P. 264–75. — (Cambridge, Massachusetts, August 30–September 6, 1950).
  49. B. Vick. Multi-physics modeling using cellular automata // Complex Systems. 2007. — no. 17. — P. 65–78.
  50. M. Wagner, V. Viswanathan, D. Pelzer, M. Berger, H. Aydt. Cellular Automata-based Anthropogenic Heat Simulation / Procedia Computer Science (ICCS 2015 International Conference On Computational Science). 2015. — V. 51. — P. 2107–2116.
  51. J. R. Weimar. Cellular automata for reaction-diffusion systems // Parallel computing. 1997. — V. 23, no. 11. — P. 1699–1715.
  52. K. Zamani-Aghaie, Sh. Fan, M. J. F. Digonnet. Birefringence Analysis of Photonic-Bandgap Fibers Using the Hexagonal Yee’s Cell // IEEE Journal of Quantum Electronics. June 2010. — V. 46, no. 6. — P. 920–930.
  53. G. Zhou, S. R. Fulton. Fourier Analysis of multigrid methods on hexagonal grids // SIAM J. Sci. Comput. 2009. — V. 31, no. 2. — P. 1518–1538.
  54. K. Zuse. Calculating Space. — Cambridge: MIT Technical Translation, 1969. — 74 p.

Полнотекстовая версия журнала доступна также на сайте научной электронной библиотеки eLIBRARY.RU

Журнал входит в Перечень российских рецензируемых научных журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук ВАК, группы специальностей: 01.01.00, 01.02.00.
 

Международная Междисциплинарная Конференция "Математика. Компьютер. Образование"

Международная Междисциплинарная Конференция МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕР. ОБРАЗОВАНИЕ.

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал индексируется в Scopus